Ricoprimento

In matematica, in particolare nella teoria degli insiemi, un ricoprimento o copertura di un insieme ${\displaystyle X}$ è una famiglia ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ di sottoinsiemi di ${\displaystyle X}$ tali che ${\displaystyle X}$ è contenuto nell'unione degli elementi di ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$.

Un ricoprimento è finito se è costituito da un numero finito di insiemi. Un sottoricoprimento (o sottocopertura) di un ricoprimento ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ di ${\displaystyle X}$ è una sottofamiglia ${\displaystyle {\mathcal {G}}\subseteq {\mathcal {F}}}$ che è ancora un ricoprimento di ${\displaystyle X}$.

Un particolare tipo di ricoprimento è una partizione, ovvero un ricoprimento ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ tale che ogni coppia di elementi di ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ è disgiunta.

Topologia

Se ${\displaystyle X}$ ha anche una struttura di spazio topologico, un particolare tipo di ricoprimento sono i ricoprimenti aperti, ovvero i ricoprimenti formati da insiemi aperti. L'importanza di tali ricoprimenti è data dalla loro presenza nella definizione di spazio compatto: ${\displaystyle X}$ è compatto se ogni ricoprimento aperto ammette un sottoricoprimento finito. Varianti di questa definizione portano ai concetti di spazio paracompatto e di spazio di Lindelöf.

Bibliografia

• Edoardo Sernesi, Geometria 2, Torino, Bollati Boringhieri, 1994, ISBN 978-88-339-5548-3.

Voci correlate

• Partizione (teoria degli insiemi)
• Spazio compatto
• Atlante (topologia)
• Nerbo (matematica)

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