Numero piramidale pentagonale

Un numero piramidale pentagonale è un numero figurato che rappresenta il numero di elementi in una piramide a base pentagonale. L'n-esimo numero piramidale pentagonale è dato dalla somma dei primi n numeri pentagonali, che può essere espressa dalla formula

${\displaystyle {\frac {n^{2}(n+1)}{2}}}$

I primi numeri piramidali pentagonali sono:

1, 6, 18, 40, 75, 126, 196, 288, 405, 550, 726, 936, 1183, 1470, 1800, 2176, 2601, 3078, 3610, 4200, 4851, 5566, 6348, 7200, 8125, 9126 (sequenza A002411 dell'OEIS).

L'n-esimo numero piramidale pentagonale è la media tra n³ e n². L'n-esimo numero piramidale pentagonale è anche pari a n volte l'n-esimo numero triangolare.

La funzione generatrice per i numeri piramidali pentagonali è

${\displaystyle {\frac {x(2x+1)}{(x-1)^{4}}}.}$

Note

1. (EN) Eric W. Weisstein, Pentagonal Pyramidal Number, in MathWorld, Wolfram Research.
2. oeis:A002411

Voci correlate

• Numero piramidale
• Numero piramidale quadrato
• Numero tetraedrico

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