Matrice di Redheffer

In algebra lineare con matrice di Redheffer si indica una matrice binaria il cui elemento ${\displaystyle a_{ij}}$ è 1 se j=1 oppure i divide j (incluso il caso in cui i=1). Prende il nome dal matematico americano .

Per esempio, la matrice di Redheffer 12x12 è la seguente:

${\displaystyle \left({\begin{smallmatrix}1&1&1&1&1&1&1&1&1&1&1&1\\1&1&0&1&0&1&0&1&0&1&0&1\\1&0&1&0&0&1&0&0&1&0&0&1\\1&0&0&1&0&0&0&1&0&0&0&1\\1&0&0&0&1&0&0&0&0&1&0&0\\1&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&1\\1&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0\\1&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0\\1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0\\1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1\end{smallmatrix}}\right)}$

La matrice di Redheffer può essere definita per qualunque dimensione mxn, non necessariamente quadrata. Tuttavia, di solito si fa riferimento solo a matrici quadrate, indicando con matrice di Redheffer di ordine n la matrice di dimensione nxn.

Determinante

La matrice di Redheffer di ordine n ha come determinante M(n), dove M indica la funzione di Mertens.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Redheffer Matrix, su MathWorld, Wolfram Research.

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