La conduttività elettrica o conducibilità elettrica indicata con σ displaystyle sigma è la conduttanza elettrica specifi

La conduttività elettrica, o conducibilità elettrica, indicata con $\sigma$ , è la conduttanza elettrica specifica di un conduttore.

Definita da Stephen Gray nel 1731, il suo strumento di misura è il conducimetro. L'unità di misura del sistema internazionale è siemens su metro (S/m).

Formula

In presenza di un conduttore immerso in un campo elettrico uniforme in una direzione, come solitamente all'interno di un resistore, il potenziale in quella direzione è lineare:

\sigma ={\frac {I\ell }{S\Delta V}}={\frac {J\ell }{\Delta V}}

dove:

I è la corrente elettrica nel tratto
J = I/S è la densità di corrente elettrica nel tratto
ℓ è la lunghezza del tratto
S è l'area della sezione trasversale del tratto
ΔV è la differenza di potenziale misurata ai capi.

L’unità di misura è il S/metro. L'inverso della conduttività elettrica viene definito resistività: $\rho =\sigma ^{-1}$ .

Se la conduttività è costante, cioè non dipende dal valore della densità di corrente, il conduttore segue semplicemente la legge di Ohm e viene detto “ideale” o “ohmico”. Per i corpi anisotropi, come certi cristalli, la corrente generata da un campo elettrico non è parallela alla direzione del campo (non vale la legge di Ohm); in questi casi si può definire una matrice di conduttività tra la densità di corrente ed il campo elettrico:

J_{i}=\sigma _{ik}E_{k}

In ogni caso la matrice di conduttività è simmetrica: $\sigma _{ik}=\sigma _{ki}$ .

I conduttori, come i metalli, hanno alta conduttività, mentre gli isolanti, come il vetro, e il vuoto hanno bassa conduttività. In un semiconduttore la conduttività risente di condizioni esterne come variazioni, anche piccole, di temperatura ed esposizione a campi elettrici o a radiazioni elettromagnetiche di determinate frequenze; in questo caso la seconda equazione non è più valida, mentre lo rimane la prima.

Metalli

I metalli in genere sono conduttori ohmici: la conduttività è costante al variare della densità di corrente che scorre nel metallo. La conduttività nei metalli varia invece molto in funzione della temperatura: un aumento di questa porta a una diminuzione della conducibilità perché i portatori di carica (gli elettroni) risentono di una diminuzione della mobilità a causa dell'aumento di vibrazioni reticolari all'interno del materiale. Quello che ha la più alta conducibilità è l'argento. il modello di Drude descrive la dipendenza della conduttività del metallo da parametri microscopici del reticolo metallico:

\sigma ={\frac {Ne^{2}\tau }{m}}

dove:

N è il numero di elettroni per unità di volume
e è la carica dell'elettrone
τ è il tempo di collisione, ossia l'intervallo medio tra due urti elettrone-reticolo atomico
m è la massa dell'elettrone.

La principale dipendenza della conduttività dalla temperatura secondo questo modello è riconducibile al parametro τ, che è approssimabile con il rapporto tra la distanza interatomica e la velocità termica della particella:

\tau ={\frac {l}{v_{T}}},\quad v_{T}={\sqrt {\frac {3k_{\mathrm {B} }T}{m}}}

Tuttavia l'andamento osservato sperimentalmente è diverso perché nei metalli reali sono sempre presenti delle imperfezioni del reticolo che ne discostano il comportamento da quello ideale (perfettamente regolare) e inoltre non tutti gli elettroni contribuiscono alla circolazione di carica elettrica:

\sigma \propto {\begin{cases}{\dfrac {1}{T}}&{\mbox{(alte T)}}\\\\{\dfrac {1}{T^{5}+\alpha N_{\mathrm {imp} }}}&{\mbox{(basse T)}}\end{cases}}

dove:

$N_{\mathrm {imp} }$ è il numero di impurezze e difetti nel reticolo;
$\alpha$ è una costante di proporzionalità.

Per ricavare un modello più preciso è necessario tener conto anche delle ipotesi della meccanica quantistica relativamente agli stati nel quale possono trovarsi gli elettroni e della meccanica statistica per quanto riguarda le distribuzioni energetiche delle particelle, come nel cosiddetto modello di Sommerfeld. Secondo il quale:

\sigma ={1 \over 3}e^{2}g(E_{\mathrm {F} })f(E_{\mathrm {F} };T)\tau v_{\mathrm {F} }^{2}

dove:

g è il numero di stati elettronici (densità) per energia
f è la distribuzione di Fermi-Dirac
τ è il tempo tra due urti (in questo caso quantistici)
v è la velocità dell'elettrone
il pedice F è relativo alle energia e velocità massime consentite dette di Fermi.

Conduttività relativa

In elettrotecnica si usa talvolta per comodità la conduttività relativa, prendendo come riferimento il rame (il conduttore standard):

\sigma _{\mathrm {Cu} }=5,8\times 10^{7}\,\mathrm {S/m}

Quindi vale la relazione di conversione:

\sigma =\sigma _{\mathrm {r} }\sigma _{\mathrm {Cu} }

La conduttività relativa è un numero puro, che indica il rapporto rispetto alla conducibilità di riferimento (quella del rame).

Note

^ Landau, §21.
^ Kittel, p. 158.

Bibliografia

Lev D. Landau e Evgenij M. Lifsits, Fisica teorica VIII - Elettrodinamica dei mezzi continui, Editori Riuniti University Press, 2011, ISBN 978-88-6473-220-6.
Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics, John Wiley & Sons, 1996, ISBN 0-471-11181-3.

Voci correlate

Legge di Ohm
Conduttività termica
Conduttore elettrico
Conduttanza elettrica
Conduttività ionica
Conduttività ionica equivalente
Resistività elettrica
Trasporto di carica elettrica

Altri progetti

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Collegamenti esterni

(EN) electrical conductivity, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
(EN) IUPAC Gold Book, "conductivity", su goldbook.iupac.org.
La conducibilità elettrica, su itchiavari.org.
Influenza della concentrazione di alcuni ioni nella conducibilità di soluzioni, su itchiavari.org.

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[Landau-1] Landau, §21.

[2] Kittel, p. 158.